Τα συνέδρια `` MARCEL GROSSMANN MEETING`` διοργανώνονται από το 1975 κάθε τρία χρόνια σε διαφορετικές πόλεις του κόσμου και είναι από τα μεγαλύτερα και πιο σημαντικά διεθνή συνέδρια στο χώρο της φυσικής : Ο αριθμός των συμμετεχόντων στο τελευταίο, στο οποίο είχα τη χαρά και την τιμή να συμμετέχω, ήταν 889. Σκοπός των συνεδρίων αυτών είναι να συζητηθούν και να αναδειχθούν πρόσφατες θεωρητικές και πειραματικές εξελίξεις στο χώρο της Βαρύτητας, της ``Γενικής Σχετικότητας`` και των Σχετικιστικών Θεωριών Πεδίου.

Η δικιά μου ανακοίνωση στο συνέδριο αυτό αφορά τη ``Γενική Σχετικότητα`` . Η Θεωρία της ``Γενικής Σχετικότητας `` διατυπώθηκε από τον Εinstein (1879-1955) το 1917. Είχε προηγηθεί το 1905, η διατύπωση από τον ίδιο της Θεωρίας της ``Ειδικής Σχετικότητας `` στην οποία, ανατρέποντας τις αντιλήψεις αιώνων, αποδεικνύει ότι η χρονική διάρκεια μεταξύ δύο συμβάντων εξαρτάται από την κινητική κατάσταση του παρατηρητή. Το γεγονός αυτό, όπως ο Εinstein κατέδειξε με τη χαρακτηριστική του ιδιοφυή απλότητα, είναι άμεση συνέπεια της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός στο κενό. Eκ των υστέρων είναι να απορεί κανείς γιατί χρειάστηκαν περισσότερο από δύο αιώνες για να διατυπωθεί αυτή η συνέπεια μια και η σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός στο κενό ήταν γνωστή στην επιστημονική κοινότητα από το 1677 όταν και προτάθηκε για πρώτη φορά από τον Δανό αστρονόμο Olaf Roemer .

Αποκατέστησε έτσι ο Εinstein μία συμμετρία μεταξύ των εννοιών του χώρου και του χρόνου και ίσως αυτή να είναι και η πιο σημαντική συμβολή του στη Φυσική. Η πιό ρηξικέλευθρη ρήξη όμως με την μέχρι τότε κοσμοαντίληψη ήρθε με τη νέα του θεωρία του 1917 . Μέχρι τότε ο χώρος και ο χρόνος ύφαιναν το απαθές, αποστασιοποιημένο δοχείο μέσα στο οποίο η ύλη και η ενέργεια, αδιάφοροι φιλοξενούμενοι, υπόκεινται σε μεταβολές. Σύμφωνα με τη ``Γενική Θεωρία της Σχετικότητας`` κάθε μορφή ύλης ή ενέργειας παραμορφώνει το χωρόχρονο και με τη σειρά του ο παραμορφωμένος χωρόχρονος υπαγορεύει στην ύλη και στην ενέργεια πως θα κινηθούν : συγκεκριμένα ακολουθούν ``ευθείες τροχιές``, δηλαδή τροχιές ελαχίστου μήκους , στο παραμορφωμένο χωροχρονικό συνεχές.

Όταν ο Νεύτωνας διατύπωσε στο μνημειώδες έργο του Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica , το οποίο εκδόθηκε για πρώτη φορά στις 5 Ιουλίου 1687, το νόμο της βαρυτικής έλξης μεταξύ δύο μαζών, βασανιζόταν από την οδυνηρή διαπίστωση πως στην πραγματικότητα δεν γνώριζε το μηχανισμό που γεννά τη δύναμη της βαρύτητας και για το λόγο αυτό γράφει ``Δεν κάνω υποθέσεις για πράγματα που δεν γνωρίζω `` αναφερόμενος στην αδυναμία να προτείνει οποιαδήποτε υπόθεση που να ερμηνεύει το μηχανισμό γέννεσης της βαρύτητας .

Η Θεωρία όμως της ``Γενικής Σχετικότητας `` εξηγεί αβίαστα το μηχανισμό αυτό: Για παράδειγμα η βαρυτική έλξη του ήλιου υποχρεώνει τους πλανήτες να κινηθούν στο τρισδιάστατο χώρο σε ελλειπτικές τροχιές με τον ήλιο σε μία από τις εστίες της έλλειψης . Σύμφωνα με την ``Γενική Θεωρία της Σχετικότητας`` οι ελλειπτικές αυτές τροχιές δεν είναι τίποτα άλλο από τις τροχιές ελαχίστου μήκους στον τετραδιάστατο παραμορφωμένο χωρόχρονο, έτσι όπως αυτός παραμορφώνεται από την παρουσία του ήλιου. Οι καμπύλες ελλειπτικές τροχιές στον τρισδιάστατο χώρο είναι οι ``ευθείες τροχιές ``, δηλαδή οι τροχιές ελαχίστου μήκους, στον καμπυλωμένο τετραδιάστατο Με άλλα λόγια αυτό που ονομάζουμε ``βαρύτητα`` είναι η εκδήλωση της παραμόρφωσης – καμπύλωσης – του χωρόχρονου που προκαλείται από κάθε μορφή ύλης και ενέργειας.

Η ονομασία τώρα του συνεδρίου αυτού διασώζει και τιμά τη μνήμη του μεγάλου μαθηματικού Μarcell Grossmann (1878-1936). Όταν ο Einstein αγωνιζόταν να θεμελιώσει τη Θεωρία της ``Γενικής Σχετικότητας`` συνειδητοποίησε ότι χρειαζόταν νέα μαθηματικά εργαλεία, τον ``Απόλυτο Διαφορικό Λογισμό``, ένα νέο τότε κλάδο των Μαθηματικών , ο οποίος είχε μόλις θεμελιωθεί το 1901 στο Πανεπιστήμιο της Πάδοβα, στην Ιταλία, από τους Ιταλούς Gregono Ricci Curbastro και Tullio Levi Civita. Ο ``Απόλυτος Διαφορικός Λογισμός `` μελετά καμπύλους χώρους, την επιφάνεια μίας σφαίρας ας πούμε, την επιφάνεια ενός κουλουριού Θεσσαλονίκης , μία σέλας αλόγου , κ.λ.π., και δίνει μεταξύ άλλων ποιες είναι οι διαδρομές ελαχίστου - ή μεγίστου - μήκους στους χώρους αυτούς . Στην επιφάνεια μιας σφαίρας για παράδειγμα η απάντηση είναι η αναμενόμενη : η διαδρομή ελαχίστου μήκους μεταξύ δύο σημείων Α και Β είναι το μικρότερο τόξο που έχει για άκρα τα Α και Β και ανήκει στον μοναδικό μεσημβρινό που διέρχεται από τα Α και Β .Ο Εinstein χρειαζόταν να γίνει βαθύς γνώστης του ``Απόλυτου Διαφορικού Λογισμού `` μια και το φυσικό περιεχόμενο της ``Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας`` - κάθε μορφή ύλης και ενέργειας κινείται στις τροχιές ελαχίστου μήκους στον παραμορφωμένο χωρόχρονο - θεμελιώνεται μαθηματικά με ιδανικό τρόπο με τη χρήση αυτού του κλάδου των Μαθηματικών . Στράφηκε λοιπόν για βοήθεια στο φίλο και συμμαθητή του Μarcell Grossmann, ο οποίος ήταν καθηγητής γεωμετρίας και πολύ καλός δάσκαλος και αυτός ανταποκρίθηκε έξοχα στο καθήκον αυτό.

Η ανακοίνωσή μου στο συνέδριο αυτό είχε τον τίτλο ``Οn the representation theory of B(2,2)`` και είναι αναρτημένη στο διαδικτυακό τόπο του συνεδρίου. Οι επιστημονικές εργασίες που διαπραγματεύονται ερωτήματα στο χώρο της ``Γενικής Σχετικότητας`` χρησιμοποιούν κατά κανόνα μαθηματικά ανώτερου επιπέδου και η ανακοίνωσή μου δεν αποτελεί εξαίρεση. Συχνά μάλιστα, ο ανειδίκευτος στην περιοχή αυτή, αποκαρδιώνεται στην προσπάθειά του να κατανοήσει το περιεχόμενο μιας τέτοιας εργασίας από την εκφοβιστική όψη του μαθηματικού φορμαλισμού. Ο κατά περίπτωση όμως επιστρατευόμενος κλάδος των μαθηματικών έχει πάντα στην αφετηρία του κάποιες εννοιολογικές προκείμενες ή καθοδηγητικές αρχές που εκφράζουν μία αντίληψη για τον τρόπο λειτουργίας της φύσης . Αντί λοιπόν να αναφερθώ με μεγαλύτερη λεπτομέρεια στην τεχνική διαπραγμάτευση του θέματος που αναπτύσσεται στην ανακοίνωσή μου θα σταθώ στην καθοδηγητική αρχή που οδήγησε στην θεωρία της ``Γενικής Σχετικότητας`` και κατά μείζονα λόγο στη διαπραγμάτευση του θέματος και στα σχετικά αποτελέσματα που περιέχονται στην ανακοίνωσή μου , και αυτή είναι η καθοδηγητική αρχή της συμμετρίας.

Η έννοια της συμμετρίας είναι τόσο παλιά όσο και ο ανθρώπινος πολιτισμός. Το πώς γεννήθηκε η έννοια αυτή ίσως παραμείνει για πάντα ένα μυστήριο. Μία λογική υπόθεση είναι ότι οι πρώτοι άνθρωποι εντυπωσιάστηκαν από τις συμμετρικές δομές που παρατηρούνται τόσο στον βιολογικό κόσμο όσο και στον υπόλοιπο φυσικό κόσμο. ‘Ισως η πρώτη εισαγωγή της έννοιας της συμμετρίας στην επιστήμη έγινε από τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς και φιλόσοφους. Ένα πλατωνικό ή κανονικό στερεό είναι ένα πολύεδρο του οποίου οι πλευρές είναι κανονικά πολύγωνα, δηλαδή πολύγωνα τα οποία έχουν όλες τις πλευρές και τις γωνίες ίσες. Υπάρχουν πέντε κανονικά στερεά : το τετράεδρο, το οκτάεδρο, το δωδεκάεδρο, το εικοσάεδρο και ο κύβος. Ο Πλάτωνας, στο διάλογο Τίμαιος , τον οποίο έγραψε περί το 360 π.Χ., αναπτύσσει την κοσμογονία του. Εκεί εντυπωσιασμένος από την τέλεια μορφή των πέντε κανονικών στερεών , τα συσχετίζει με τα πέντε στοιχεία που τότε πιστευόταν ότι αποτελούν τα δομικά στοιχεία του κόσμου, συγκεκριμένα, με τη γη, τη φωτιά , τον αέρα, το νερό και τον αιθέρα.

Στον εικοστό αιώνα ο Εinstein με την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας (1905) και μετέπειτα ακόμα περισσότερο με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (1917) έφερε μία δραστική αλλαγή στο χαρακτήρα του ρόλου της συμμετρίας στη φυσική : από ένα παθητικό ρόλο, στον οποίο η συμμετρία είναι ιδιότητα των αλληλεπιδράσεων, της έδωσε ένα ενεργητικό ρόλο στον οποίο η συμμετρία καθορίζει τη μορφή των αλληλεπιδράσεων. Ο νέος αυτός ρόλος της συμμετρίας έμελλε να διαμορφώσει όλη την φυσική του εικοστού αιώνα , καθορίζοντας και τη μορφή και των άλλων τριών αλληλεπιδράσεων – της ηλεκτρομαγνητικής , της ασθενούς και της ισχυρής - και όχι μόνο της βαρυτικής, και φαίνεται ότι θα διαμορφώσει τουλάχιστον και τη φυσική του εικοστού πρώτου αιώνα.

Ίσως τα παραπάνω γίνουν πιο οικεία με το ακόλουθο παράδειγμα . Ας υποθέσουμε ότι ένα επίπεδο επιτρέπεται μόνο να περιστρέφεται γύρω από ένα άξονα ο οποίος είναι κάθετος σε αυτό και ο οποίος διέρχεται από το σημείο Ο. Ένας κύκλος με κέντρο το Ο παραμένει αναλλοίωτος – δηλαδή συμπίπτει με τον εαυτό του - κάτω από οποιαδήποτε στροφή του επιπέδου. Λέμε ότι το σύνολο των συμμετριών του κύκλου είναι οι στροφές. Εδώ οι συμμετρίες παίζουν παθητικό ρόλο , αφετηρία μας είναι ο κύκλος, και ανακαλύπτουμε στη συνέχεια το σύνολο των λειτουργιών που τον αφήνουν ανέπαφο, δηλαδή τις στροφές. Μπορούμε όμως να αποδώσουμε ενεργητικό ρόλο στις συμμετρίες , δίνοντάς τους πρωταρχική σημασία, θέτοντας το ερώτημα : Ποιό είναι το σύνολο των σημείων που παραμένει αναλλοίωτο κάτω από οποιαδήποτε στροφή γύρω από τον άξονα που διέρχεται από το Ο ; Η απάντηση είναι βέβαια, οποιοσδήποτε κύκλος με κέντρο το σημείο Ο. Η έρευνα για την ανακάλυψη των νόμων της φύσης γίνεται σε χώρους - ας πούμε σε εργαστήρια – οι οποίοι μπορεί να μήν έχουν τον ίδιο προσανατολισμό , είναι δηλαδή στραμμένοι ο ένας ως προς τον άλλο , ή ακόμα περισσότερο μπορεί να κινούνται ο ένας ως προς τον άλλο – αυτή θα είναι η περίπτωση αν το εργαστήριο έχει εγκατασταθεί πάνω σε ένα κινούμενο όχημα ή αν η έρευνα για τους νόμους της φύσης γίνεται από έναν εξωγήινο πολιτισμό σε κάποιο άλλο πλανήτη. Οι χώροι αυτοί ονομάζονται συστήματα αναφοράς (σ.α). Το σύνολο των σχετικών τρόπων κίνησης των σ.α καθώς και των τρόπων μετάβασης από σ.α σε σ.α , π.χ., μετατόπιση ή περιστροφή, όταν αυτά είναι ακίνητα, αποτελούν το αντίστοιχο των στροφών του παραπάνω παραδείγματος, Ας καλέσουμε το σύνολο αυτών των λειτουργιών Λ. Το αντίστοιχο του κύκλου του παραπάνω παραδείγματος είναι οι νόμοι της φύσης . O Νεύτωνας στο έργο του Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica διατύπωσε τους τρεις θεμελιώδους νόμους της Μηχανικής και έδειξε ότι ισχύουν για σ.α που κινούνται με σταθερή ταχύτητα το ένα ως προς το άλλο . Ας καλέσουμε ΛΝ εκείνο το Λ που εμπλέκει μόνο εκείνα τα σ.α που κινούνται με σταθερή ταχύτητα το ένα ως προς το άλλο. Οι τρείς νόμοι λοιπόν της Μηχανικής παραμένουν οι ίδιοι σε όλα τα σ.α που προσδιορίζονται από το ΛΝ Όπως ο κύκλος συμπίπτει με τον εαυτό του κάτω από οποιαδήποτε στροφή του επιπέδου γύρω από το σημείο Ο, έτσι και οι νόμοι της Μηχανικής συμπίπτουν με τον εαυτό τους, δεν αλλάζουν δηλαδή μορφή, σε όλα τα σ.α που προσδιορίζονται από το ΛΝ . Λέμε ότι το σύνολο των συμμετριών των νόμων της Μηχανικής είναι το ΛΝ . Εδώ το κυρίαρχο είναι η ανακάλυψη των νόμων της Μηχανικής και οι συμμετρίες ΛΝ παίζουν παθητικό ρόλο – διαπιστώνεται απλώς ότι οι νόμοι παραμένουν οι ίδιοι , είναι αναλλοίωτοι, όταν υποστούν μέρος του συνόλου ή το σύνολο των μετασχηματισμών ΛΝ . Στην θεωρία της ``Eιδικής Σχετικότητας`` , που δημοσιεύθηκε το 1905, ο Εinstein βρίσκει πώς πρέπει να τροποποιηθεί το ΛΝ ώστε να γίνει συμβατό με το πειραματικό δεδομένο της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός στο κενό. Έστω ΛΕΣ το τροποποιημένο ΛΝ . Στη συνέχεια ο Εinstein περιγράφει πως τροποποιούνται οι νόμοι της Μηχανικής του Νεύτωνα ώστε αυτοί να παραμένουν οι ίδιοι σε όλα τα σ.α που προσδιορίζονται από το ΛΕΣ. Λέμε ότι το σύνολο των συμμετριών των τροποποιημένων νόμων της Μηχανικής είναι το ΛΕΣ . Για πρώτη φορά οι συμμετρίες παίζουν ενεργητικό ρόλο υπαγορεύοντας τη μορφή των νόμων της Φύσης : Οι μετασχηματισμοί ΛΕΣ καθορίζουν πως μετασχηματίζονται οι τρείς νόμοι της Μηχανικής του Νεύτωνα. Μετά από δώδεκα χρόνια, το 1917, ο Einstein διατύπωσε τη Θεωρία της ``Γενικής Σχετικότητας ``. Με τη Θεωρία αυτή, που κατά γενική ομολογία είναι η πιό όμορφη φυσική θεωρία που έχει διατυπωθεί μέχρι σήμερα, η Κλασική Φυσική έφτασε στο απώγειο της ανάπτυξής της. Άν η Θεωρία της ``Ειδικής Σχετικότητας ``.αποτελεί το προειδοποιητικό σήμα έναρξης, η Θεωρία της ``Γενικής Σχετικότητας ``.αποτελεί την επίσημη τελετή έναρξης της αλλαγής του ρόλου των συμμετριών στη Φυσική. Είναι η πρώτη στιγμή στην ιστορία της Φυσικής όπου η χρήση συμμετριών για την ανακάλυψη των νόμων της Φύσης οδήγησε σε τέτοια συνταρακτικά αποτελέσματα. Ξεκινώντας και πάλι από ένα πειραματικό δεδομένο, την ισότητα αδρανούς και βαρείας μάζας, που ήταν γνωστό τουλάχιστον από την εποχή του Γαλιλαίου (1564-1642) ο Einstein έδειξε ότι το ΛΕΣ πρέπει να επεκταθεί σημαντικά έτσι που να συμπεριλαμβάνει όχι μόνο τα σ.α που κινούνται με σταθερή ταχύτητα το ένα ως προς το άλλο αλλά και τα σ.α που επιταχύνονται το ένα ως προς το άλλο. Οι νόμοι της Φύσης πρέπει δηλαδή να είναι ίδιοι σε όλα τα σ.α. Έστω ΛΓΣ η επέκταση του ΛΕΣ. Έγινε αντιληπτό ήδη από το 1905 από τον Einstein ότι ο νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα δεν ήταν συμβατός με τη Θεωρία της ``Ειδικής Σχετικότητας `` . Ο λόγος είναι ότι το βαρυτικό πεδίο σύμφωνα με το νόμο του Νεύτωνα διαδίδεται με άπειρη ταχύτητα ενώ η ``Ειδική Σχετικότητα `` συνεπάγεται πεπερασμένη ταχύτητα των αλληλεπιδράσεων. Όταν ο Εinstein πείστηκε ότι η σωστή ομάδα συμμετριών δεν είναι η ΛΕΣ αλλά είναι η διευρυμένη ΛΓΣ έθεσε σαν καθήκον του να τροποποιήσει το νόμο βαρύτητας του Νεύτωνα έτσι ώστε να είναι ίδιος σε όλα τα σ.α !!! Το να γίνει όμως ο νόμος της βαρύτητας συμμετρικός ως προς τη διευρημένη ομάδα συμμετριών ΛΓΣ είναι ένα καθήκον εντελώς διαφορετικού μεγέθους . Αυτός είναι ο λόγος που χρειάστηκαν 12 χρόνια για να φτάσει ο Εinstein στη διατύπωση της ``Γενικής Σχετικότητας`` . Αλλά η προσπάθεια αυτή των 12 χρόνων έφερε εκπληκτικά αποτελέσματα που άλλαξε συθέμελα την αντίληψή μας για τον κόσμο : Ο μόνος τρόπος για να ισχύει ο νόμος της βαρύτητας σε όλα τα σ.α ήταν να αλλάξει η αντίληψη μας για το χωρόχρονο . Ο χωρόχρονος είναι τώρα ένα εύκαμπτο υλικό το οποίο κάμπτεται από κάθε μορφή ύλης και ενέργειας και με τη σειρά του υπαγορεύει στην ύλη και ενέργεια πως θα κινηθούν. Η Θεωρία της ``Γενικής Σχετικότητας ``.όσο απομακρυσμένη και αν φαίνεται οτι είναι από την καθημερινή εμπειρία εχει επαληθευθεί μέχρι τώρα από όλα τα πειράματα που έχουν γίνει για να ελέγξουν τις προβλέψεις της . Και πολλές από τις προβλέψεις της ακούγονται τόσο `παράξενες` όσο και η ίδια η θεωρία.
Θα αναφέρω μόνο δύο : Όταν τα αστέρια τελειώνουν το κύκλο ζωής τους γίνονται είτε αστέρες νετρονίων, είτε άσπροι νάνοι είτε μαύρες τρύπες . Οι μαύρες τρύπες είναι τα πιό εξωτικά αντικείμενα της σύγχρονης αστροφυσικής . Ο ίδιος ο Εinstein δεν ήθελε να αποδεχθεί αυτή την αναπόφευκτη συνέπεια της Θεωρίας του. Όλη η ύλη του άστρου έχει συμπιεστεί σε μηδενικές διαστάσεις (!?) έπειτα από την κατακλυσμιαία βαρυτική του κατάρρευση που διαρκεί κλάσματα του δευτερολέπτου αφήνοντας πίσω του μία περιοχή όπου το βαρυτικό πεδίο είναι τόσο ισχυρό ώστε τίποτα δεν μπορεί να ξεφύγει , ούτε ακόμα και το φως . Για το λόγο αυτό δεν μπορούμε να δούμε τις περιοχές αυτές με τα τηλεσκόπιά μας , έτσι τις ονομάζουμε `` μαύρες τρύπες``. Τις `` μαύρες τρύπες`` , που βρίσκονται συνήθως στα κέντρα των γαλαξιών, τις ανιχνεύουμε μόνο έμμεσα, από τη βαρυτική έλξη που ασκούν στα γειτονικά τους άστρα. Μία άλλη πρόβλεψη της Θεωρίας είναι η ύπαρξη βαρυτικών κυμάτων – ρυτιδώσεων στην επιφάνεια του χωρόχρονου - που ταξιδεύουν με απαράμιλλη διεισδυτικότητα με την ταχύτητα του φωτός ξεκινώντας από τα κέντρα καινοφανών αστέρων , από τα κέντρα μακρινών γαλαξιών ή ακόμα και από την αρχική Μεγάλη ‘Εκρηξη και φτάνουν χωρίς καμμία πρακτικά απορρόφηση στη γη. Αυτή τη στιγμή κατασκευάζονται ανιχνευτές στην Αμερική και στην Ευρώπη με σκοπό την ανίχνευση των κυμάτων αυτών που εξαιτίας της μοναδικής τους ικανότητας να ταξιδεύουν τεράστιες αποστάσεις χωρίς να απορροφώνται ή να σκεδάζονται η ανίχνευσή τους θα ανοίξει ένα νέο παράθυρο στην παρατήρηση του σύμπαντος.

Στην ανακοίνωσή μου στο συνέδριο ``TWELFTH MARCEL GROSSMANN MEETING`` περιέγραψα τα αποτελέσματα μιας μελέτης που σκοπό είχε να περιγράψει τα ``στοιχειώδη σωμάτια`` τα οποία παραμένουν αναλλοίωτα όταν υποστούν τις στροφές, μετατοπίσεις, επιταχύνσεις που προσδιορίζονται στη διευρυμένη ομάδα συμμετριών ΛΕΣ . Μέρος αυτών των ``στοιχειωδών σωματιδίων`` είναι τα σωματίδια που παρατηρούμε στο εργαστήριο, δηλαδή ηλεκτρόνια, πρωτόνια κ.λ.π. Εμφανίζονται όμως στα αποτελέσματα της μελέτης και ``στιγμιόνια`` (instantons) , ``στοιχειώδη σωμάτια`` τα οποία είναι εξαιρετικά ασταθή, διαρκούν πρακτικά για μόνο μία στιγμή, και με τη διάσπασή τους προκαλούν ρήγμα στο χωροχρονικό συνεχές διαταράσσοντας τις χωρικές συσχετίσεις του ``εδώ`` και ``εκεί`` και τις χρονικές διατάξεις του ``πριν`` και ``μετά`` . Οι διασπάσεις αυτές συνοδεύονται από έντονη εκπομπή βαρυτικής ακτινοβολίας. Η εικόνα που αναδύεται είναι ότι σε πολύ μικρή κλίμακα το χωροχρονικό συνεχές δεν είναι αυτό της καθημερινής εμπειρίας και φαίνεται ότι τα φαινόμενα που συμβαίνουν στην κλίμακα αυτή δεν μπορούν να κατανοηθούν με τις κλασικές έννοιες το χώρου και του χρόνου . Το εκπληκτικό είναι ότι στην περιγραφή των instantons υπεισέρχονται τα ίδια πέντε κανονικά στερεά που είχαν γοητεύσει τον Πλάτωνα με τη συμμετρία τους και τα οποία τα είχε συσχετίσει με τους δομικούς λίθους του Σύμπαντος. Είναι να απορεί κανείς και να θαυμάζει....

Canonical Quantum Gravity

Από τη συμμετοχή του Ευαγγέλου Μελά στο Συνέδριο

``INVISIBLE UNIVERSE`` που πραγματοποιήθηκε στο Παρίσι από τις 29 Iουνίου μέχρι τις 3 Ιουλίου. Η σχετική ιστοσελίδα είναι http://www.univers2009.obspm.fr/ .

Το συνέδριο αυτό είναι διεθνές και είναι η δεύτερη φορά που διοργανώνεται . Πρόθεση των διοργανωτών είναι να διοργανώνεται κάθε τέσσερα χρόνια στο Παρίσι. Το προηγούμενο συνέδριο διοργανώθηκε το 2005 για να εορταστούν τα 100 χρόνια από το ιστορικό έτος 1905 στο οποίο ο Εinstein δημοσίευσε τρεις εργασίες οι οποίες έμελλε να διαμορφώσουν καθοριστικά την εξέλιξη της Φυσικής . Οι κύριοι ομιλητές και τις δύο φορές ήταν επιστήμονες διεθνούς κύρους στους οποίους συμπεριλαμβάνονται ένας κάτοχος του βραβείου Nobel και ένας κάτοχος του Fields Medal που είναι το ανάλογο του βραβείου Nobel για την επιστήμη των Μαθηματικών . Aυτό δίνει στο συνέδριο κύρος και προιωνίζει επιτυχή συνέχεια . Σκοπός των συνεδρίων αυτών είναι να αποτυπωθούν και να προβληθούν οι τελευταίες θεωρητικές και πειραματικές εξελίξεις στην κοσμολογία και στις φυσικές θεωρίες που περιγράφουν τις τέσσερις γνωστές δυνάμεις που καθορίζουν την ιστορία και τη δομή του Σύμπαντος . Οι δυνάμεις αυτές είναι η βαρυτική , που είναι υπεύθυνη για το σχηματισμό των αστέρων και των γαλαξιών, η ηλεκτρομαγνητική, που είναι υπεύθυνη για το σχηματισμό των ατόμων, η ασθενής, που είναι υπεύθυνη για την ακτινοβολία που εκπέμπουν οι ασταθείς πυρήνες, και τέλος η ισχυρή που είναι υπεύθυνη για το σχηματισμό των πυρήνων των ατόμων.

Σκοπός του συγκεκριμένου συνεδρίου , όπως μαρτυρεί το όνομά του, ήταν να εξερευνήσει ένα ,άλυτο προς το παρόν, θεμελιώδες πρόβλημα της σύγχρονης κοσμολογίας του οποίου η λύση πιθανότατα θα αλλάξει την πορεία της Φυσικής : Το παρατηρούμενο Σύμπαν είναι αόρατο κατά περισσότερο από 95% . Πράγματι μία συνεπής ανάλυση των παρατηρησιακών δεδομένων, ακόμα και των πιο απομακρυσμένων περιοχών του Σύμπαντος , όταν ερμηνευθεί υπό το φως των πιο σύγχρονων φυσικών θεωριών , δείχνει ότι το 25% της ολικής ενέργειας του Σύμπαντος είναι υπό τη μορφή ενός αταυτοποίητου είδους μάζας που έχει ονομαστεί ``σκοτεινή ύλη`` (dark matter) και το 70% είναι ένα εξωτικό είδος ενέργειας που έχει ονομαστεί ``σκοτεινή ενέργεια`` (dark energy). Η ενέργεια αυτή καλείται ``σκοτεινή`` γιατί είναι άγνωστη η προέλευσή της . Γνωρίζουμε ότι ο κενός χώρος είναι φορέας της ενέργειας αυτής αλλά αυτό που παραμένει άγνωστο και σκοτεινό είναι η φύση του κενού χώρου που γεννά την ενέργεια αυτή. Σημειώνω παρενθετικά ότι μία από τις μεγαλύτερες ανακαλύψεις της φυσικής του 20ου αιώνα είναι ότι ο κενός χώρος δεν είναι το άδειο δοχείο της καθημερινής εμπειρίας , αλλά είναι φορέας ποικίλων διεργασιών και κατά μεγάλο μέρος η φυσική του μέλλοντος θα αφορά την εξερεύνηση των διεργασιών αυτών. Η ενέργεια αυτή είναι εξωτική γιατί έχει την εξαιρετικά ασυνήθιστη ιδιότητα η βαρυτική δύναμη που ασκεί να μην είναι ελκτική αλλά απωστική και αυτό οδηγεί σε συνεχώς αυξανόμενο ρυθμό διαστολής του Σύμπαντος . Θυμίζουμε εδώ ότι κάθε μορφής ενέργεια έχει μάζα και κάθε γνωστή μορφή μάζας ασκεί ελκτική δύναμη σε άλλες μάζες ή μορφές ενέργειας και όχι απωστική. Η ``σκοτεινή ύλη`` ονομάζεται έτσι γιατί είναι αόρατη όχι μόνο για τα μάτια μας αλλά και για τις πιο περίτεχνες συσκευές παρατήρησης και μόνο έμμεσα μπορεί να παρατηρηθεί . Η φύση της ``σκοτεινής ύλης `` παραμένει άγνωστη παρά τις εκατοντάδες επιστημονικές εργασίες που έχουν γραφεί με σκοπό να προσδιορίσουν το είδος των ``στοιχειωδών σωματιδίων `` που την απαρτίζουν. Η σχέση ``σκοτεινής ύλης `` και ``σκοτεινής ενέργειας `` παραμένει επίσης άγνωστη. Ακόμα αδύνατος είναι ο θεωρητικός προσδιορισμός της ενέργειας του κενού , δηλαδή της ``σκοτεινής ενέργειας `` , αν και η τιμή της έχει προσδιοριστεί πειραματικά. Οι φυσικές θεωρίες που περιγράφουν τις τέσσερις γνωστές δυνάμεις στο παρόν στάδιο της ανάπτυξής τους είναι ατελείς ή και λανθασμένες γιατί οδηγούν σε εντελώς λανθασμένη πρόβλεψη για την ``σκοτεινή ενέργεια `` . Συγκεκριμένα προβλέπουν άπειρη πυκνότητα ``σκοτεινής ενέργειας `` ενώ η παρατηρούμενη τιμή της πυκνότητας της ενέργειας αυτής είναι μικρή. Υπάρχει λοιπόν ένα θεμελιακό λάθος ή/και έλλειμα στις φυσικές μας θεωρίες που περιγράφουν τις τέσσερις γνωστές δυνάμεις το οποίο προς το παρόν δεν ξέρουμε ποιό είναι, αν και αρκετές υποθέσεις έχουν διατυπωθεί κατά καιρούς σύμφωνα με τις οποίες ίσως να υπάρχει λάθος ή/και έλλειμα στις εναρκτήριες θεμελιώδεις υποθέσεις των .θεωριών αυτών. Μία τέτοια υπόθεση που επανέρχεται κατά καιρούς είναι ότι υπάρχει θεμελιώδες έλλειμα όσο αφορά την διατύπωση του νόμου της βαρύτητας σε πολύ μικρές αποστάσεις , πολύ μικρότερες από τις διαστάσεις των πυρήνων . Αυτό που είναι γενικά αποδεκτό είναι ότι ο νόμος της βαρύτητας σε τόσο μικρές αποστάσεις δεν είναι εκείνος του Νεύτωνα ή του Einstein (1879-1955) έτσι όπως τον περιγράφει στη ``Γενική Θεωρία της Σχετικότητας `` και πρέπει να τροποποιηθεί. Σύμφωνα με την προαναφερθείσα υπόθεση , ο σωστός τροποποιημένος νόμος είναι το πρώτο απαραίτητο βήμα για το σωστό υπολογισμό της``σκοτεινής ενέργειας `` . Η Θεωρία της ``Γενικής Σχετικότητας `` διατυπώθηκε από τον Εinstein το 1917. Σύμφωνα με τη ``Γενική Θεωρία της Σχετικότητας`` κάθε μορφή ύλης ή ενέργειας παραμορφώνει το χωρόχρονο και με τη σειρά του ο παραμορφωμένος χωρόχρονος υπαγορεύει στην ύλη και στην ενέργεια πως θα κινηθούν : συγκεκριμένα ακολουθούν ``ευθείες τροχιές`` , δηλαδή τροχιές ελαχίστου μήκους , στο παραμορφωμένο χωροχρονικό συνεχές. Ο χωρόχρονος, σύμφωνα με τη ``Γενική Θεωρία της Σχετικότητας``, ρυτιδώνεται εξαιτίας της κίνησης των μαζών , όπως και το νερό ρυτιδώνεται με τη ρίψη ενός βότσαλου – και οι ρυτιδώσεις αυτές ταξιδεύουν με την ταχύτητα του φωτός και συνιστούν τη βαρυτική ακτινοβολία.

Η ανακοίνωση μου στο συνέδριο αυτό έχει τον τίτλο ``Canonical Quantum Gravity for Axially Symmetric Geometries in 2+1 Dimensions with a Λ-Τerm`` και θα αναρτηθεί στο διαδικτυακό τόπο του συνεδρίου. Το περιεχόμενό της αφορά ακριβώς την παραπάνω απόπειρα ανακάλυψης του νόμου της βαρύτητας σε πολύ μικρές αποστάσεις. Στη ανακάλυψη του νόμου αυτού έχουν αφιερώσει χρόνο και ενέργεια οι μεγαλύτεροι φυσικοί του 20ου αιώνα χωρίς θετικά αποτελέσματα. Στην ανακοίνωσή μου περιγράφονται τα πρώτα βήματα μίας ακόμα προσπάθειας με διαφορετική προσέγγιση. Όταν η προσπάθεια αυτή ολοκληρωθεί θα μπορέσουμε μεταξύ άλλων να πάρουμε απαντήσεις για το είδος των φυσικών διεργασιών που εξελίσσονται στο ``κενό`` σε πολύ μικρή κλίμακα : για παράδειγμα υπάρχουν μικροσκοπικές μαύρες οπές ; ποιά είναι η πυκνότητά τους ; ποιό είναι το φάσμα της βαρυτικής ακτινοβολίας που εκπέμπεται κατά την αποδιέγερσή τους ; διασπώνται σε άλλους δομικούς λίθους του ``κενού`` ; πόσο συχνές είναι αυτές οι διασπάσεις ; ποιό είναι το φάσμα της βαρυτικής ακτινοβολίας που εκπέμπεται τότε ; γενικότερα, ποιοί είναι οι δομικοί λίθοι του ``κενού`` ; είναι σταθεροί ή ασταθείς ; πόσο συχνά μετατρέπονται ο ένας στον άλλο ; ποιά είναι η βαρυτική ακτινοβολία που εκπέμπεται τότε ; είναι η βαρυτική ακτινοβολία που εκπέμπεται από τις φυσικές διεργασίες του ``κενού`` ανιχνεύσιμη από τους ανιχνευτές βαρυτικής ακτινοβολίας που κατασκευάζονται τώρα σε Ευρώπη και Αμερική ; ποιά είναι η ενέργεια του βαρυτικού ``κενού`` ; και τελικά , ποια είναι η ``ενέργεια του κενού `` όταν λάβουμε υπόψη ότι δεν υπάρχει μόνο η βαρυτική δύναμη αλλά υπάρχουν και άλλες τρεις ; Θα γίνει έτσι δυνατή η χαρτογράφηση του ``κενού`` και η κατασκευή του ``περιοδικού πίνακα`` των δομικών του λίθων.